Question

15．若一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根为1，且a、b满足等式b=$\sqrt{a-2}+\sqrt{2-a}$-1．
（1）求出a、b、c分别是多少？
（2）求方程$\frac{1}{4}{y^2}$+c=0的解．

Answer 1

分析 （1）把x=1代入方程ax²+bx+c=0得到a+b+c=0，利用非负数的性质得到a和b的值，进而求出c的值；
（2）把c=-1代入方程$\frac{1}{4}{y^2}$+c=0，再利用直接开平方法求出方程的根．

解答 解：（1）∵1是一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根，
∴a+b+c=0，
根据二次根式被开方数的非负数性可知：$\left\{\begin{array}{l}{a-2≥0}\\{2-a≥0}\end{array}\right.$解得：a=2；
把a=2代入b=0+0-1=-1； 把a=2，b=-1代入a+b+c=0解得：c=-1；
∴a=2，b=-1，c=-1．
（2）当c=-1时，$\frac{1}{4}{y^2}-1=0$；解得：y₁=2，y₂=-2．

点评 本题主要考查了一元二次方程的解以及直接开平方法求一元二次方程的根等知识点，解答本题的关键是根据非负数的性质求出a和b的值，此题难度不大．