Question

7．满足下列条件的△ABC不能构成直角三角形的一组是（　　）

• A． ∠A=∠C-∠B
• B． ∠A：∠B：∠C=1：2：3
• C． a²=（b+c）（b-c）
• D． a=1，b=2，c=3

Answer 1

分析 根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．

解答 解：A、∵∠A=∠C-∠B，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形；故A正确；
B、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形；故B正确；
C、∵a²=（b+c）（b-c），
∴a²=b²-c²，
即a²+c²=b²，
∴∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形；故C正确；
D、∵a=1，b=2，c=3，
∵a+b=1+2=3=c，
∴a，b，c不能构成三角形，
故D错误，
故选D．

点评 本题考查了三角形的内角和，勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．