题目内容
13．
如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=$\frac{1}{4}$DC，求证：△ABE∽△DEF．
分析 由正方形的性质得出∠A=∠D=90°，AB=AD=CD=BC，证出$\frac{AE}{AB}$=$\frac{DF}{DE}$，即可得出结论．
解答 证明：∵ABCD为正方形，
∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，
∵AE=ED，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{1}{2}$，
∵DF=$\frac{1}{4}$DC，
∴$\frac{DF}{DE}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{DF}{DE}$，
∴△ABE∽△DEF．
点评 本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，熟记两边成比例且夹角相等的两个三角形相似是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
1．下列结论：
①若关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解是x=1，则a+b=0；
②若b=2a，则关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=-$\frac{1}{2}$；
③若a+b=1，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b=1的解．
其中正确的结论是（ ）
①若关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解是x=1，则a+b=0；
②若b=2a，则关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=-$\frac{1}{2}$；
③若a+b=1，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b=1的解．
其中正确的结论是（ ）
| A． | ①② | B． | ②③ | C． | ①③ | D． | ①②③ |
5．如果9a2-ka+4是完全平方式，那么k的值是（ ）
| A． | -12 | B． | 6 | C． | ±12 | D． | ±6 |