为缓堵.成都市交委将在4月28日举行“中心城区机动车增长总量控制政策听证会．为了能拥有一个汽车号牌.不少成都消费者就抢在限车政策实施前突击消费.匆忙购车．因此近期成都车市异常火爆.许多车型均供不应求．为了满足消费者购车需求.腾达汽车销售公司到某汽车制造厂选购A.B两种型号的轿车.用300万元可购进A型轿� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．为缓堵，成都市交委将在4月28日举行“中心城区机动车增长总量控制政策听证会”．为了能拥有一个汽车号牌，不少成都消费者就抢在限车政策实施前突击消费，匆忙购车．因此近期成都车市异常火爆，许多车型均供不应求．为了满足消费者购车需求，腾达汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元也可购进A型轿车8辆，B型轿车18辆．
（1）求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少万元？
（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元，销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万，问有几种购车方案？在这几种方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？

分析（1）设A、B两种型号的轿车每辆分别为x万元，y万元，根据购买两种轿车公用300万元列出方程组$\left\{\begin{array}{l}{10x+15y=300}\\{8x+18y=300}\end{array}\right.$，解方程组即可得到结论；
（2）设A型轿车x辆，则B型轿车（30-x）辆，由题意列出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{15x+10（30-x）≤400}\\{0.8x+0.5（30-x）≥20.4}\end{array}\right.$，解得：18≤x≤20，x为整数，可得3种方案，根据每种类型轿车的数量和获利即可求得获利．

解答解：（1）设A、B两种型号的轿车每辆分别为x万元，y万元，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{10x+15y=300}\\{8x+18y=300}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=15}\\{y=10}\end{array}\right.$，
答：A、B两种型号的轿车每辆分别为15万元，10万元．
（2）设A型轿车x辆，则B型轿车（30-x）辆，
由题意得$\left\{\begin{array}{l}{15x+10（30-x）≤400}\\{0.8x+0.5（30-x）≥20.4}\end{array}\right.$，
解得：18≤x≤20，
∵x为整数，
∴x为18，19，20，
∴有3种方案：
方案一：A型轿车18辆，则B型轿车12辆，
方案二：A型轿车19辆，则B型轿车11辆，
方案三：A型轿车20辆，则B型轿车10辆，
方案一获利为：18×0.8+12×0.5=20.4（万元），
方案二获利为：19×0.8+11×0.5=20.7（万元），
方案三获利为：20×0.8+10×0.5=21（万元）．

点评本题主要考查了方程组，不等式组，能根据题目给出的条件列出方程组和不等式组是解决问题的关键．