Question

（2013•闸北区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE平分∠BDC交BC于点E，则

EC

AD

=

3- 5

2

．

Answer 1

分析：由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，根据等腰三角形的判定与性质，易求得AD=BD=BC，又由DE平分∠BDC交BC于点E，可求得BE=DE=CD，证得△DEC∽△BDC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．

解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD平分∠ABC交AC于点D，
∴∠ABD=∠CBD=36°，
∴∠ABD=∠A，
∴AD=BD，
∴∠BDC=180°-∠CBD-∠C=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC，
∴AD=BD=BC，
∵DE平分∠BDC交BC于点E，
∴∠CDE=∠BDE=36°，
∴∠BDE=∠CBD，
∴BE=DE，
∴∠DEC=180°-∠C-∠CDE=72°，
∴DE=CD=BE，
∴△DEC∽△BDC，
∴

CD

BC

=

EC

CD

，
设CD=x，则EC=BC-BE=AD-CD=AD-x，BC=BD=AD，
∴

x

AD

=

AD-x

x

，
解得：x=

-1+ 5

2

AD，
∴EC=

3- 5

2

AD，
∴

EC

AD

=

3- 5

2

．
故答案为：

3- 5

2

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．