Question

【题目】△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AB、AC于点E、D，若△ABC和△BCD的周长分别为21cm和13cm，求△ABC的各边长．

Answer 1

【答案】AB=AC=8；BC=5

【解析】

首先设AB=AC=x，根据三角形ABC的周长为21cm，得到BC=21-2x，根据线段垂直平分线的性质，设AD=BD=y，可得CD=AC-AD=x-y，再根据△BCD的周长为13可得BD+CD+BC=13，即y+(x-y)+(21-2x)=13，即可求出各边长．

设AB=AC=x

∵三角形ABC的周长为21cm

∴BC=21-2x

∵ED是AB的垂直平分线

∴AD=BD

设AD=BD=y

则:CD=AC-AD=x-y

∵三角形BCD的周长为13cm

∴BD+CD+BC=13

即y+(x-y)+(21-2x)=13

x=8

21-2x=21-28= 5