题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,A(2,2).
(Ⅰ)若点B(4,2),C(3,5),请判断△ABC的形状,并说明理由;
(Ⅱ)已知点M(m,0),N(0,n)(n<0),若∠MAN=90°,且mn=﹣,求m2+n2的值.
【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)画出图形即可判断.
(Ⅱ)如图2中,作AD⊥y轴于D,AE⊥OM于E.证明△ADN≌△AEM(ASA),推出DN=EM,可得2-n=m-2,即m+n=4,再利用完全平方公式即可解决问题.
解:(Ⅰ)如图1中,A(2,2),B(4,2),C(3,5),
∴△ABC如图示
观察图形可知CA=CB,
∴△ABC是等腰三角形.
(Ⅱ)如图2中,作AD⊥y轴于D,AE⊥OM于E.
∵A(2,2),
∴AD=AE,四边形ADOE是正方形,
∵∠DAE=∠MAN=90°,
∴∠DAN=∠MAE,
∵∠ADN=∠MEA=90°,
∴△ADN≌△AEM(ASA),
∴DN=EM,
∴2﹣n=m﹣2,
∴m+n=4,
∴m2+2mn+n2=16,
∵,
∴.

练习册系列答案
相关题目