题目内容
【题目】如图.在△ABC中,∠B=∠C=50°,D是BC的中点,DE⊥AB, DF⊥AC,则∠BAD=_________.
【答案】40°
【解析】
据AAS易证得△BDE≌△CDF,可得ED=FD,据三角形全等的判定HL易证得△AED≌△AFD,即可得∠EAD=∠FAD,即AD为∠BAC的角平分线,即可得∠BAD的度数.
∵D是BC的中点,
∴BD=CD,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BED=∠CFD=90°,
又∵∠B=∠C=50°
∴△BDE≌△CDF(AAS),
∴ED=FD;
又∵∠AED=∠AFD=90°,AD为公共边,
∴△AED≌△AFD(HL),
∴∠EAD=∠FAD,即AD为∠BAC的角平分线,
∴∠BAD= (180°∠B∠C)= ×(180°50°50°)=40°.
故答案填:40°.
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