Question

当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x₁=-3，x₂=1，且与y轴交点为（0，-2），求这个二次函数的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：由于二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为x₁=-3，x₂=1，可知函数与x轴的交点坐标为（-3，0），（1，0），据此列出交点式，将（0，-2）代入解析式即可求出函数解析式．

解答：解：∵二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为x₁=-3，x₂=1，
∴函数与x轴的交点坐标为（-3，0），（1，0）．
故设二次函数解析式为y=a（x+3）（x-1），
将（0，-2）代入解析式得 a（0+3）（0-1）=-2，
解得 a=

2

3

，
则该二次函数解析式为：y=

2

3

（x+3）（x-1）．

点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，要熟悉交点式、一般式和顶点式及二次函数最值的求法．