Question

19．（1）解方程：x²-4x-1=0；
（2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{x-2（x-1）≤1}\\{\frac{1+x}{3}＜x-1}\end{array}\right.$，并把解集在数轴上表示出来．

Answer 1

分析 （1）利用配方法得到（x-2）²=5，然后利用直接开平方法解方程；
（2）分别解了两个不等式得到x≥1和x＞2，然后根据同大取大确定不等式组的解集．

解答 解：（1）x²-4x=1，
x²-4x+4=5，
（x-2）²=5，
x-2=±$\sqrt{5}$，
所以x₁=2+$\sqrt{5}$，x₂=2-$\sqrt{5}$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x-2（x-1）≤1①}\\{\frac{1+x}{3}＜x-1②}\end{array}\right.$，
解①得x≥1，
解②得x＞2，
所以不等式组的解集为x＞2，
用数轴表示为：

点评 本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了解一元一次不等式组．