题目内容
14．
某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：（1）求张强返回时的速度为150米/分，点B的坐标为（45，750）；
（2）分别求线段BD和AC的函数解析式；
（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？
分析 （1）根据速度=路程÷时间，即可解答；
（2）利用待定系数法分别求解即可解决问题．
（3）分三种情形列出方程，即可解答．
解答 解：（1）张强返回时的速度为3000÷（50-30）=3000÷20=150（米/分），
∵（45-30）×150=2250（米），3000-2250=750米，
∴点B的坐标为（45，750），
故答案为150，（45，750）．
（2）妈妈原来的速度为：2250÷45=50（米/分），
妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50=60（分），
60-50=10（分），
妈妈比按原速返回提前10分钟到家；
（2）设线段BD的函数解析式为：y=kx+b，
把（0，3000），（45，750）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=3000}\\{45k+b=750}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-50}\\{b=3000}\end{array}\right.$，
∴y=-50x+3000，
设线段AC的解析式为：y=k1x+b1，
把（30，3000），（50，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{30{k}_{1}+{b}_{1}=3000}\\{50{k}_{1}+{b}_{1}=0}\end{array}\right.$解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-150}\\{{b}_{1}=7500}\end{array}\right.$，
∴y=-150x+7500，（30＜x≤50）
（3）∵线段OA的函数解析式为：y=100x（0≤x≤30），
线段BD的函数解析式为：y=-50x+3000，
设线段AC的解析式为：y=-150x+7500，
∴当张强与妈妈相距1000米时，
即-50x+3000-100x=1000或100x-（-50x+3000）=1000或（-150x+7500）-（-50x+3000）=1000，
解得：x=35或x=$\frac{40}{3}$或x=$\frac{80}{3}$，
∴当时间为35分或 $\frac{40}{3}$分或 $\frac{80}{3}$分时，张强与妈妈何时相距1000米．
点评 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，并用待定系数法求函数解析式，学会利用方程解决实际问题，属于中考常考题型．
如图，在平面直角坐标系中，点B在直线y=2x上，过点B作x轴的垂线，垂足为A，OA=5，若抛物线y=x2+bx+c过O、A两点．
如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=2，∠B=60°，以点B为圆心，BC为半径的圆弧交AB于点E，连接DE，则图中阴影部分的面积为$\frac{7}{2}$$\sqrt{3}$-$\frac{3}{2}$π．（结果保留π）
如图，⊙O的直径为6，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P．已知BC：CA=4：3，P在半圆上运动，CP⊥CD交PB的延长线于D点．当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大为（ ）| A． | 36 | B． | 24 | C． | 18 | D． | 12 |
| A． | 15° | B． | 30° | C． | 60° | D． | 120° |