Question

15．某商店经营T恤衫，己知成批购进时单价是20元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件．而单价每降低1元，就可以多销售200件．若设销售单价为x（20≤x≤35的整数）元，该商店所获利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当销售价为多少时，利润最大？并求出最大利润．

Answer 1

分析 （1）根据“利润=单件利润×销售数量”即可列出y关于x的函数关系式；
（2）利用配方法将（1）中的函数关系式变形为y=-200（x-29）²+16200，再根据二次函数的性质即可解决最值问题．

解答 解：（1）根据已知得：y=（x-20）[600+200×（35-x）]=-200x²+11600x-152000（20≤x≤35且x为整数）．
（2）由（1）可得：y=-200x²+11600x-152000=-200（x-29）²+16200，
∵a=-200＜0，
∴当x=29时，y取最大值16200．
答：当销售价为29元时，利润最大，最大利润为16200元．

点评 本题考查了二次函数的应用以及二次函数的性质，根据数量关系列出y关于x的二次函数关系式是解题的关键．