Question

18．已知：如图，点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点O，∠1=∠2，∠B=∠C．求证：OD=OE．

Answer 1

分析 先根据AAS证明△AOC≌△AOB，得到OC=OB，再证明△COE≌△BOD即可．

解答 证明：∵∠1=∠2，∠COE=∠BOD，
∴∠AOC=∠AOB，
在△AOC和△AOB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOC=∠AOB}\\{∠B=∠C}\\{AO=AO}\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△AOB（AAS），
∴OC=OB，
在△COE和△BOD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠COE=∠BOD}\\{OC=OB}\\{∠B=∠C}\end{array}\right.$，
∴△COE≌△BOD（ASA），
∴OD=OE．

点评 本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．