已知AB是⊙O的直径.⊙O过BC的中点D.且DE垂直AC于E．(1)求证:AB=AC,(2)求证:DE是⊙O的切线,(3)若AB=13.BC=10.求DE的长证明见解析,(3)． [解析]试题分析:(1)连结AD.如图.由圆周角定理得到∠ADB=90°.则AD⊥BC.加上BD=CD.即AD垂直平分BC.所以AB=AC, (2)连结OD.如图.先证明OD为△ABC的中位线.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE垂直AC于E．

（1）求证：AB=AC；

（2）求证：DE是⊙O的切线；

（3）若AB=13，BC=10，求DE的长

（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）连结AD，如图，由圆周角定理得到∠ADB=90°，则AD⊥BC，加上BD=CD，即AD垂直平分BC，所以AB=AC；（2）连结OD，如图，先证明OD为△ABC的中位线，根据三角形中位线性质得OD∥AC，而DE⊥AC，所以OD⊥DE，于是根据切线的判定定理可得DE是⊙O的切线；（3）易得BD=DC=BC=5，...

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计算

（1）1232﹣124×122

（2）[（x+2）（x﹣3）+6]÷x

（3）（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）

（4）（a+b+3）（a+b﹣3）

（1）1 （2）x﹣1（3）4x2+5x﹣4（4）a2+2ab+b2﹣9 【解析】试题分析：（1）根据平方差公式即可求出答案；（2）根据整式的运算法则即可求出答案；（3）根据平方差公式即可求出答案；（4）根据平方差公式即可求出答案．试题解析：【解析】（1）原式=1232﹣（123+1）（123﹣1） =1232﹣（1232﹣1） =1232﹣1...

下列方程中，关于x的一元二次方程是(　　)

A. 3(x＋1)2＝2(x＋1) B. ＋－2＝0

C. ax2＋bx＋c＝0 D. x2＋2x＝x2－1

A 【解析】【解析】 A是二元二次方程，故A错误； B是分式方程，故B错误；当a=0时C不是一元二次方程，故C错误； D是一元二次方程．故选D．

直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（　　）

A. x＞﹣1 B. x＜﹣1 C. x＜﹣2 D. 无法确定

B 【解析】如图，直线l1:y1=k1x+b与直线l2:y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围．【解析】能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围是x<-1．故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x<-1...

将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（　　）

A. 3cm B. 23cm C. 20cm D. 17cm

A 【解析】【解析】平移不改变图形的形状和大小，故线段的长度不变，长度是3cm．故选A．

解方程：x2－5 = 4x．

x1=5，x2=﹣1．【解析】试题分析：移项后，用因式分解法解答即可．试题解析：【解析】 ∵x2﹣5=4x，∴x2﹣4x﹣5=0，∴（x﹣5）（x+1）=0，∴x﹣5=0或者x+1=0，∴x1=5，x2=﹣1．

如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是弧EB的中点，则下列结论：

①OC∥AE；②EC＝BC；③∠DAE＝∠ABE；④AC⊥OE，其中正确的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

C 【解析】试题分析：由C为的中点，利用垂径定理的逆定理得出OC⊥BE，由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AE⊥BE，即可确定出OC∥AE，故A正确；由C为的中点，即，利用等弧对等弦，得到BC=EC，故B正确；由AD为圆的切线，得到AD⊥OA，进而确定出一对角互余，再由直角三角形ABE中两锐角互余，利用同角的余角相等，得到∠DAE=∠ABE，故C正确； A...

已知关于x的一元二次方程x2－6x＋a－2＝0．

（1）如果该方程有实数根，求实数a的取值范围；

（2）如果该方程有两个相等的实数根，求出这两个根．

(1) ；(2) 【解析】试题分析：（1）根据判别式的意义得到△=（-6）2-4（a-2）≥0，然后解不等式即可；（2）根据判别式的意义得到△=（-3）2-4（2a+1）=0，然后解关于a的方程得到a=5，则原方程变形为x2-4x+4=0，然后利用配方法解此一元二次方程． (1)根据题意得△=(?6)2?4(2a+1) ≥0，解得a≤11； (2)根据题意得△=(...

如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；

（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．

（1）, D (,);（2）△ABC是直角三角形,证明见解析; （3）M（，0）. 【解析】（1）∵点A（-1，0）在抛物线y=x2 + bx-2上， ∴× (-1 )2 + b× (-1)–2 = 0，解得b =， ∴ 抛物线的解析式为y=x2-x-2. y= ( x2 -3x- 4 ) =(x-)2-, ∴顶点D的坐标为 (, -). （2）...