Question

7．如图．有一艘渔船P在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛A，B上的观测点进行观测，从观测站A测得渔船P在北偏西60°的方向，同时测得搜救船C也在北偏西60°的方向，从观测站B测得渔船P在北偏东32°的方向，测得搜救船C在北偏西45°方向，已知观测站A在观测站B东40里处，问搜救船C与渔船P的距离是多少？（结果保留整数，参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85；tan32°≈0.62，sin58°≈0.85；cos58°≈0.53；tan58°≈1.60；$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）．

Answer 1

分析 过C作CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，连接PB，根据已知条件得到BD=CD，AD=$\sqrt{3}$CD，求得CD=20（$\sqrt{3}$+1）里，AD=40+20（$\sqrt{3}$+1）里，解直角三角形得到PE≈12，即可得到结论．

解答 解：过C作CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，连接PB，
∴∠CBD=45°，∠CAD=30°，∠PBE=58°，
∴BD=CD，AD=$\sqrt{3}$CD，
∵AB=40里，
∴$\frac{CD}{40+CD}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴CD=20（$\sqrt{3}$+1），
∴AD=40+20（$\sqrt{3}$+1）里，
在Rt△PBE中，BE=$\frac{PE}{tan58°}$=$\frac{PE}{1.6}$，
在Rt△APE中，AE=$\sqrt{3}$PE，
∴$\frac{PE}{1.6}$+$\sqrt{3}$PE=40，
∴PE≈17，
∴AP=2PE=34，AC=2CD=40（$\sqrt{3}$+1），
∴CP=AC-PC=109-34=75（里）．
答：搜救船C与渔船P的距离是75里．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．