Question

10．如图所示，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限，点B在第四象限，且AO：BO=1：$\sqrt{2}$，若点A（x₀，y₀）的坐标（x₀，y₀）满足y₀=$\frac{1}{{y}_{0}}$，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为（　　）

• A． y=$\frac{-2}{x}$
• B． y=$\frac{-\sqrt{2}}{x}$
• C． y=$\frac{-1}{x}$
• D． y=$\frac{1}{x}$

Answer 1

分析 设点B坐标为（x，y），分别过点A、B作AC，BD分别垂直y轴于点C、D，由相似三角形的判定定理得出△AOC∽△OBD，再由相似三角形的性质得出△OBD的面积，进而根据三角形面积公式可得出结论．

解答 解：设点B坐标为（x，y），分别过点A、B作AC，BD分别垂直y轴于点C、D，
∵∠ACO=∠BDO=90°，
∠AOC+∠BOD=90°，
∠AOC+∠OAC=90°，
∴∠OAC=∠BOD，
∴△AOC∽△OBD，
∴$\frac{{S}_{△AOC}}{{S}_{△BOD}}=（\frac{OA}{0B}）^{2}=（\frac{1}{\sqrt{2}}）^{2}=\frac{1}{2}$，
∵点A（x₀，y₀）的坐标x₀，y₀满足y₀=$\frac{1}{{y}_{0}}$，
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}$，
∴S_△BOD=1，
而点B坐标为（x，y），
∴$\frac{1}{2}$x•（-y）=1，
∴y=-$\frac{2}{x}$．
故选A

点评 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．