Question

12．为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．

人均住房面积（平方米）	单价（万元/平方米）
不超过30（平方米）	0.3
超过30平方米不超过m（平方米）部分（30＜m≤45）	0.5
超过m平方米部分	0.7

根据这个购房方案：
（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；
（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式．

Answer 1

分析 （1）根据房款=房屋单价×人均住房面积就可以表示出应缴房款；
（2）由分段函数当0≤x≤30，当30＜x≤m时，当x＞m时，分别求出y与x之间的表达式即可．

解答 解：（1）由题意，某三口之家的人均住房面积为：$\frac{120}{3}$=40（平方米）
得三口之家应缴纳房款为：0.3×3×30+0.5×3×10=42（万元）；
（2）由题意，得
①当0≤x≤30时，y=0.3×3x=0.9x
②当30＜x≤m时，y=0.9×30+0.5×3×（x-30）=1.5x-18；
③当x＞m时，y=0.3×3×30+0.5×3（m-30）+0.7×3×（x-m）=2.1x-18-0.6m
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{0.9x（0≤x≤30）}\\{1.5x-18（30＜x≤m）（30＜m≤45）}\\{2.1x-18-0.6m（x＞m）}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了函数在实际生活中的运用以及求分段函数的解析式，解答本题时求出函数的解析式是关键．