Question

【题目】平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4,0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ）

A.3B.4C.5D.6

Answer 1

【答案】C

【解析】

由点A、B的坐标可得到，然后分类讨论：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，确定C点的个数．

∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．

∴，

①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），

∵点（0，4）与直线AB共线，

∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；

②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；

③若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；

综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．

故选：C.