题目内容
【题目】如图,四边形ABCD中,∠ABC、∠ADC的平分线分別交CD、AB上点E、F.
(1)若∠ABC=∠ADC,求征:∠ADF=∠ABE;
(2)如图,若∠A与∠C互朴,试探究∠ADF与∠ABE之同的数量夫系,并说明理由;
(3)如图,在(2)的条件下,当DA⊥AB时,试探究BE与DF的位置关系,并说明理由.
【答案】(1)见解析;(2)∠ADF+∠ABE=90°,见解析;(3)DF∥BE,见解析.
【解析】
(1)由角平分线知∠ADF=∠ADC,∠ABE=
∠ABC,结合∠ABC=∠ADC可得答案;
(2)由∠A+∠C=180°知∠ADC+∠ABC=180°,结合∠ADF=∠ADC,∠ABE=
∠ABC,得∠ADF+∠ABE=
(∠ADC+∠ABC)可得答案;
(3)根据四边形内角和得到∠ABC+∠ADC=180°,再根据角平分线定义得到∠ABE=∠ABC,∠ADF=
∠ADC,则∠ABE+∠ADF=90°,加上∠AFD+∠ADF=90°,利用等角的余角相等得∠AFD=∠ABE,然后根据平行线的判定定理得到DF∥BE.
解:(1)∵DF平分∠ADC,BE平分∠ABC,
∴∠ADF=∠ADC,∠ABE=
∠ABC,
又∠ABC=∠ADC,
∴∠ADF=∠ABE;
(2)∵∠A+∠C=180°,
∴∠ADC+∠ABC=180°,
又∠ADF=∠ADC,∠ABE=
∠ABC,
∴∠ADF+∠ABE=(∠ADC+∠ABC)=90°;
(3)DF与BE平行.
理由如下:
∵DA⊥AB,
∴在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,
∴∠ABC+∠ADC=180°,
∵∠ABC、∠ADC的平分线分别与CD、AB相交于点E、F.
∴∠ABE=∠ABC,∠ADF=
∠ADC,
∴∠ABE+∠ADF=90°,
而∠AFD+∠ADF=90°,
∴∠AFD=∠ABE,
∴DF∥BE.
故答案为:(1)见解析;(2)∠ADF+∠ABE=90°,见解析;(3)DF∥BE,见解析.

【题目】甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下:
甲:8,8,7,8,9
乙:5,9,7,10,9
(1)填写下表:
平均数 | 众数 | 中位数 | 方差 | |
甲 | 8 | | 8 | 0.4 |
乙 | | 9 | | 3.2 |
(2)教练根据这5次成绩,选择甲参加射击比赛,教练的理由是什么?
(3)如果乙再射击1次,命中8环,那么乙的射击成绩的方差 .(填“变大”、“变小”或“不变”).