题目内容
已知x1，x2是方程x2-3x+1=0两个根，则4x12-12x2+11的值为 ．
考点：根与系数的关系,一元二次方程的解
专题：计算题
分析：先根据一元二次方程解的定义得到x12-3x1+1=0，即x12=3x1-1，则4x12-12x2+11=12（x1-x2）+7，再根据根与系数的关系得x1+x2=3，x1•x2=1，所以|x1-x2|=
=
=
，于是得到4x12-12x2+11=12（x1-x2）+7=±12
+7．
| (x1+x2)2-4x1x2 |
| 9-4 |
| 5 |
| 5 |
解答：解：∵x1是方程x2-3x+1=0的根，
∴x12-3x1+1=0，即x12=3x1-1，
∴4x12-12x2+11=4（3x1-1）-12x2+11
=12（x1-x2）+7，
∵x1，x2是方程x2-3x+1=0两个根，
∴x1+x2=3，x1•x2=1，
∴|x1-x2|=
=
=
，
∴4x12-12x2+11=12（x1-x2）+7=±12
+7．
故答案为±12
+7．
∴x12-3x1+1=0，即x12=3x1-1，
∴4x12-12x2+11=4（3x1-1）-12x2+11
=12（x1-x2）+7，
∵x1，x2是方程x2-3x+1=0两个根，
∴x1+x2=3，x1•x2=1，
∴|x1-x2|=
| (x1+x2)2-4x1x2 |
| 9-4 |
| 5 |
∴4x12-12x2+11=12（x1-x2）+7=±12
| 5 |
故答案为±12
| 5 |
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-
，x1•x2=
．也考查了一元二次方程的解．
| b |
| a |
| c |
| a |
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