Question

林业工人常用一种角卡为工具测大树的直径，其工作原理如图．现已知∠BAC=60°，AB=30cm，则这棵大树的直径为

 

cm．

Answer 1

考点：切线的性质,解直角三角形

专题：

分析：由切线的性质可知：∠ABO=90°，在直角三角形AOB中，运用三角函数定义求OB，即半径，由此求出树的直径．

解答：解：由题意可知：AB，AC是圆O的切线，
∴∠OAB=

1

2

∠BAC=

1

2

×60°=30°，
∵OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∴OB=AB•tan∠OAB=30tan30°=10

3

cm，
∴树的直径为2OB=20

3

cm，
故答案为：20

3

．

点评：本题考查了切线的性质以及切线长定理，此题关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到直角三角形中来考虑问题．