Question

如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD，
（1）图中与∠COE互余的角是

 

；图中与∠COE互补的角是

 

；．Com]（把符合条件的角都写出来）
（2）如果∠AOC=

5

13

∠EOF，求∠AOC的度数．

Answer 1

考点：垂线,余角和补角,对顶角、邻补角

专题：

分析：（1）根据直角和互余、互补的定义求出即可；
（2）设∠AOC=5x°，则∠EOF=13x°，求出∠EOC=∠AOF=90°-∠AOC=

1

2

（13x-5x）=4x，得出方程4x+5x=90，求出即可．

解答：解：（1）与∠COE互余的角是∠AOC，∠BOD；图中与∠COE互补的角是∠BOF，∠EOD，
故答案为：∠AOC，∠BOD；∠BOF，∠EOD．

（2）∵∠AOC=

5

13

∠EOF，
∴

∠AOC

∠EOF

=

5

13

设∠AOC=5x°，则∠EOF=13x°，
∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠AOE=∠FOC=90°，
∴∠EOC=∠AOF=90°-∠AOC=

1

2

（13x-5x）=4x，
∴4x+5x=90，
∴x=10，
则∠AOC=5x°=50°．

点评：本题考查了角的有关计算，垂线，互余、互补等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．