Question

14．设函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=$\frac{1}{y}$，则z关于x的函数图象可能为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据反比例函数解析式以及z=$\frac{1}{y}$，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k＞0，结合x的取值范围即可得出结论．

解答 解：∵y=$\frac{k}{x}$（k≠0，x＞0），
∴z=$\frac{1}{y}$=$\frac{1}{\frac{k}{x}}$=$\frac{x}{k}$（k≠0，x＞0）．
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0，x＞0）的图象在第一象限，
∴k＞0，
∴$\frac{1}{k}$＞0．
∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象．
故选D．

点评 本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象，解题的关键是找出z关于x的函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的变换找出z关于x的函数关系式是关键．