Question

5．为迎接义务教育均衡县验收，某中学计划购进A、B两种型号的课桌凳200套，经招标购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型课桌凳和5套B型课桌凳共需1820元．
（1）求购买一套A型、B型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的三分之二，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？

Answer 1

分析 （1）根据购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，以及购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元，得出等式方程求出即可；
（2）利用要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的$\frac{2}{3}$，得出不等式组，求出a的值即可，再利用一次函数的增减性得出答案即可．

解答 解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x+40）元．
由题意得：4x+5（x+40）=1820．
解得：x=180，x+40=220．
即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元；

（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200-a）套．
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{a≤\frac{2}{3}（200-a）}\\{180a+220（200-a）≤40880}\end{array}\right.$，
解得：78≤a≤80．
∵a为整数，
∴a=78、79、80．
∴共有3种方案，
设购买课桌凳总费用为y元，
则y=180a+220（200-a）=-40a+44000．
∵-40＜0，y随a的增大而减小，
∴当a=80时，总费用最低，此时200-a=120，
即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套．

点评 此题主要考查了一元一次方程的应用和不等式组的应用以及一次函数的增减性，根据已知得出不等式组，求出a的值是解题关键．