题目内容

15．已知m+n=3，mn=1，求m2+n2的值．

分析 先将m+n=3两边同时平方，化简后把mn=2代入可得结论．

解答 解：∵m+n=3，
∴（m+n）2=9，
m2+2mn+n2=9，
∵mn=1，
∴m2+n2=9-2×1=7．

点评 本题考查了完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．也考查了代数式的变形能力以及整体代入的方法的运用．

练习册系列答案
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6．已知bm=2，bn=3，则bm+2n=18．
3．（2a2b）3÷（-4a2b3）=-2a4；
a（a-1）-（a2-b）=b-a；
（7×106）（4×109）=2.8×1016．
10．（-$\frac{1}{2}$）-2+（3.14-π）0-$\root{3}{8}$=3．
20．方程2x+2=0的解是（　　）
A．x=2B．x=-2C．x=1D．x=-1
7．阅读材料：
若一个四位数的前2位数是后2位数的2倍，则称该数为“欢喜数”．如1005、2211等都是欢喜数．若各个数位上的数字之和等于十位上的数字的2倍，则称该数为“半和数”，如132等都是半和数．一个三位数字，若十位上数字等于百位数字与个位数字的平方差，则称该数为“平方差数”．根据上面的材料，回答下列问题．
（1）证明所有的三位“半和数”均能被11整除；
（2）若一个四位正整数abbc是欢喜数，bmc既是半和数又是平方差数，求m的值．
4．我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO2-BO2的值，可记为AB△AC=AO2-BO2．

（1）在图1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则AB△AC=0，OC△OA=7；
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值；
（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON=$\frac{1}{3}$AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面积．
5．为迎接义务教育均衡县验收，某中学计划购进A、B两种型号的课桌凳200套，经招标购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型课桌凳和5套B型课桌凳共需1820元．
（1）求购买一套A型、B型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的三分之二，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？

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