Question

17．如图，已知反比例函数y₁=$\frac{1}{x}$、y₂=$\frac{4}{x}$在第一象限的图象，过y₂上的任意一点A，作x轴的平行线交y₁于B，交y轴于点C，过点A作x轴的垂线交y₁于D，交x轴于点E，连接BD、CD，则$\frac{BD}{CE}$=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 设点A的坐标为（m，n），则B（$\frac{m}{4}$，n），C（0，n），D（m，$\frac{n}{4}$），E（m，0），由此即可得出$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AD}{AE}$=$\frac{3}{4}$，结合∠A=∠A即可证出△ABD∽△ACE，再根据相似三角形的性质即可得出$\frac{BD}{CE}$的值．

解答 解：设点A的坐标为（m，n），
∵作x轴的平行线交y₁于B，交y轴于点C，过点A作x轴的垂线交y₁于D，交x轴于点E，
∴B（$\frac{m}{4}$，n），C（0，n），D（m，$\frac{n}{4}$），E（m，0），
∴AB=$\frac{3}{4}$m，AC=m，AD=$\frac{3}{4}$n，AE=n，
∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AD}{AE}$=$\frac{3}{4}$．
又∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE，
∴$\frac{BD}{CE}$=$\frac{AB}{AC}$=$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定与性质，根据$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AD}{AE}$和∠A=∠A证出△ABD∽△ACE是解题的关键．