Question

11．如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形ABCO的两边OA、OC分别与x轴、y轴重合，点P是CB的中点，过点P的反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交对角线OB与点Q，△COQ的面积为2，求k的值为2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 过点Q作QD⊥y轴于点D，根据正方形的性质可设点B（a，a）、点Q（b，b），则点P为（$\frac{1}{2}$a，a），根据反比例函数图象上点的坐标特征结合△COQ的面积为2，求出b²的值，进而得出k的值．

解答 解：过点Q作QD⊥y轴于点D，如图所示．
∵四边形ABCO为正方形，QD⊥y轴，
∴△ODQ为等腰直角三角形，
∴设点B（a，a），点Q（b，b）（a＞0，b＞0），则点P为（$\frac{1}{2}$a，a）．
∵点P、Q在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴k=$\frac{1}{2}$a²=b²，
∴a=$\sqrt{2}$b，
又∵S_△COQ=$\frac{1}{2}$ab=2，
∴b²=2$\sqrt{2}$，
∴k=2$\sqrt{2}$．
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，根据反比例函数图象上点的坐标特征结合△COQ的面积为2，求出b²的值是解题的关键．