Question

已知 ：PA、PB分别切⊙O于点A和B，C为弧AB上一点，过C与⊙O相切的直线分别交PA、PB于点D和E，若PA=2cm，∠APB=60°．

　　求：(1)△PDE的周长 ．(2)∠DOE的角度．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵PA、PB分别切⊙O于A和B，PA=2cm， 　　∴PB=PA=2cm 　　又DE切⊙O于C ，∴DC=DA，EC=EB 　　∴△PDE的周长=PD+DE+PE 　　　　　　　　 =PD+DC+EC+PE 　　　　　　　　 =PD+DA+PE+EB 　　　　　　　　 =PA+PB=4cm 　　(2)∵DA、DC分别切⊙O于A和C， 　　∴OD平分∠ADC 　　 　　∵∠P=60°， 　　∠ADC、∠BEC都是△PED的外角， 　　∴∠ADC+∠BEC=∠P+∠PED+∠P+∠PDE=60°+180°=240° 　　∴∠ODC+∠OEC=120° ∴∠DOE=180°－(∠ODC+∠OEC)=60°