Question

已知点P的坐标是（

2

+a，

2

+b），这里a、b是有理数，PA、PB分别是点P到x轴和y轴的垂线段，且矩形OAPB的面积为

2

，则P点可能出现的象限有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：可由矩形面积入手，由点P的坐标可得其乘积为

2

或-

2

，进而求解即可得出结论．

解答：解：由题意得（

2

+a）（

2

+b）=

2

①
或（

2

+a）（

2

+b）=-

2

②，
由①得（ab+2）+（a+b-1）

2

=0，则

ab+2=0 a+b-1=0

，解得

a=2 b=-1

或

a=-1 b=2

，
同理由②得

a=-2 b=1

或

a=1 b=-2

，
所以，P（

2

+2，

2

-1）或（

2

-1，

2

+2）或（

2

-2，

2

+1）或（

2

+1，

2

-2），
P点出现在第一、二、四象限，
故选C．

点评：本题主要考查了矩形的性质以及矩形与图形相结合的问题，能够熟练运用已学知识求解一些简单的图形结合问题．