计算:|-1|+$\sqrt{2}$×$\sqrt{8}$+3-1-20150．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．计算：|-1|+$\sqrt{2}$×$\sqrt{8}$+3^-1-2015⁰．

分析原式利用绝对值的代数意义，二次根式乘法，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．

解答解：原式=1+4+$\frac{1}{3}$-1=4$\frac{1}{3}$．

点评此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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6．（1）化简求值：（1-$\frac{1}{x+1}$）÷$\frac{x}{x-1}$，其中x=2．
（2）计算：（$\sqrt{6}$÷$\sqrt{3}$+$\sqrt{8}$）×$\sqrt{2}$．

3．（1）解方程：x²-4x=0；
（2）计算：（6-π）⁰+$\sqrt{8}$-2tan45°．

10．观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：
例 1：$\frac{1}{{\sqrt{2}+1}}$=$\frac{{\sqrt{2}-1}}{{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}}$=$\frac{{\sqrt{2}-1}}{{{{（\sqrt{2}）}^2}-1}}$=$\frac{{\sqrt{2}-1}}{1}$=$\sqrt{2}$-1．
例 2：$\frac{1}{{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}$=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$，$\frac{1}{{\sqrt{4}+\sqrt{3}}}$=$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$，$\frac{1}{{\sqrt{5}+\sqrt{4}}}$=$\sqrt{5}$-$\sqrt{4}$，…
（1）填空：$\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}$=10-3$\sqrt{11}$； $\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}$=10-3$\sqrt{11}$．
（2）请你用含 n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律：$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}$=$\sqrt{n}$-$\sqrt{n-1}$．
（3）利用上面的结论，求下列式子的值（要有计算过程）.$\frac{1}{{\sqrt{1}+\sqrt{2}}}$+$\frac{1}{{\sqrt{2}+\sqrt{3}}}$+$\frac{1}{{\sqrt{3}+\sqrt{4}}}$+…+$\frac{1}{{\sqrt{9999}+\sqrt{10000}}}$．

20．利用公式简便计算：$\frac{2004}{200{5}^{2}-2006×2004}$+（-$\frac{2}{3}$）¹⁹⁹⁹×（1$\frac{1}{2}$）²⁰⁰⁰×（-$\frac{1}{2}$）^-3．

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