Question

已知二次函数y=-x²+2ax+1-a，在0≤x≤1时的最小值是-2，求a的值．

Answer 1

考点：二次函数的最值

专题：

分析：把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后求出对称轴为直线x=a，再分a＜

1

2

，和a＞

1

2

两种情况，利用二次函数的增减性讨论求解．

解答：解：∵y=-x²+2ax+1-a=-（x-a）²+a²+1-a，
∴对称轴为直线x=a，
①若a＜

1

2

，则x=1时取最小值-1+2a+1-a=-2，
解得a=-2，
②若a＞

1

2

，则x=0时取最小值1-a=-2，
解得a=3，
所以，a的值为-2或3．

点评：本题考查了二次函数的最值问题，主要利用了二次函数的增减性求最值，难点在于分情况讨论．