Question

如图，点A是双曲线y=

1

x

（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线交双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，对四边形ABCD的面积的变化情况，小明列举了四种可能：
①逐渐变小；
②由大变小再由小变大；
③由小变大再由大变小； 
④不变．
你认为正确的是

 

．（填序号）

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：四边形ABCD的面积等于

1

2

×AC×BD，AC、BC可以用A点的坐标表示，即可求解．

解答：解：设A点的坐标是（m，n），则m•n=1，则D点的横坐标是

1

2

m，
把x=

1

2

m代入y=

1

x

，得到y=

2

m

，即BD=

2

m

．
∴四边形ABCD的面积=

1

2

AC×BD=

1

2

×m×

2

m

=1．
即四边形ABCD的面积不随A点的变化而变化．
故答案为④．

点评：本题主要考查的是利用反比例函数系数k的几何意义求对角线互相垂直的四边形面积的计算方法．