Question

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y₁=-

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2

x²经过平移得到抛物线y₂=-

1

2

x²+3x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是（　　）

• A、12
• B、12.5
• C、13
• D、13.5

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：计算题

分析：先把y₂=-

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2

x²+3x配成顶点式得到抛物线y₂=-

1

2

（x-3）²+

9

2

，则它的顶点坐标为（3，

9

2

），所以抛物线y₁=-

1

2

x²先向右平移3个单位，再向上平移

9

2

个单位得到抛物线y₂=-

1

2

x²+3x，然后把阴影部分的面积转化为矩形的面积后求解．

解答：解：抛物线y₁=-

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2

x²的顶点坐标为（0，0），抛物线y₂=-

1

2

x²+3x=-

1

2

（x-3）²+

9

2

的顶点坐标为（3，

9

2

），
所以抛物线y₁=-

1

2

x²先向右平移3个单位，再向上平移

9

2

个单位得到抛物线y₂=-

1

2

x²+3x，
所以对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积=3×

9

2

=13.5．
故选D．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．