Question

若实数x满足x²-3x+1=0，则

x+1

x

=

7± 5

4

．

Answer 1

分析：先求得已知方程的解，然后将x的值代入所求的代数式并求值．

解答：解：∵实数x满足x²-3x+1=0，
∴x=

3± 5

2

，
①当x=

3+ 5

2

时，

x+1

x

=1+

1

x

=1+

1

3+ 5

=

7- 5

4

；
②当x=

3- 5

2

时，

x+1

x

=1+

1

x

=1+

1

3- 5

=

7+ 5

4

．
故答案是：

7± 5

4

．

点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．