Question

若实数x满足x2+

1

x2

-2(x+

1

x

)-1=0，则x+

1

x

=

 

．

Answer 1

分析：利用换元法设x+

1

x

=t，解t²-2t-3=0即可，注意t＞0．

解答：解；设x+

1

x

=t，则（x+

1

x

）²=x²+

1

x2

+2，x²+

1

x2

=t²-2
原方程变为
t²-2t-3=0
解得t₁=3，t₂=-1（不合题意舍去）
∴x+

1

x

=3．

点评：本题考查了用换元法解题的能力．