题目内容
如图，C为线段AB上一点，正方形ADEF和正方形BCDG的面积分别为10cm2和5cm2，则△EDG的面积为分析：连接CE，AE，由已知条件判定△EDC≌△EDG，再证明AE∥CD，利用同底等高的两三角形面积相等即将△EDG的面积转化为△ACD的面积即可．
解答：
解：连接CE，AE，
∵正方形ADEF和正方形BCDG的面积分别为10cm2和5cm2，
∴AD=
，CD=
，
∴AC=
=
，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠DAC=∠ADC=45°，
∴∠EDC=∠EDG=135°，
∵DG=DC，DE=DE，
∴△EDC≌△EDG，
∵∠EAD=45°，
∴∠EAC=90°，
∴AE∥CD
∴S△EDC=S△ACD，
∴S△EDG=S△ACD，
∵S△ACD=
×
×
=
cm2，
∴S△EDG=
=2.5cm2．
故答案为2.5．
解：连接CE，AE，∵正方形ADEF和正方形BCDG的面积分别为10cm2和5cm2，
∴AD=
| 10 |
| 5 |
∴AC=
| 10-5 |
| 5 |
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠DAC=∠ADC=45°，
∴∠EDC=∠EDG=135°，
∵DG=DC，DE=DE，
∴△EDC≌△EDG，
∵∠EAD=45°，
∴∠EAC=90°，
∴AE∥CD
∴S△EDC=S△ACD，
∴S△EDG=S△ACD，
∵S△ACD=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 5 |
| 5 |
| 2 |
∴S△EDG=
| 5 |
| 2 |
故答案为2.5．
点评：本题考查了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理的运用，题目难度不大但具有一定的综合性，是一个考查学生能力不错的题目．
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