Question

如图，BD平分∠CDA，EB平分∠AEC，∠A＝27°，∠B=33°，则∠C=_____。

 

Answer 1

【答案】

∠C＝39°

【解析】

试题分析：连接DE，根据三角形的内角和定理及角平分线的性质可得∠A=180°-∠1-∠2-2∠BEC，∠B=180°-∠1-∠BDA-∠2-∠BEC，∠C=180°-∠1-∠2-2∠BDA，即可得到∠A+∠C=2∠B，从而可以求得结果.

连接DE

由题意得∠A=180°-∠1-∠AED=180°-∠1-∠2-∠AEC=180°-∠1-∠2-2∠BEC

∠B=180°-∠BDE-∠BED=180°-∠1-∠BDA-∠2-∠BEC

∠C=180°-∠2-∠CDE=180°-∠1-∠2-∠CDA=180°-∠1-∠2-2∠BDA

所以∠A+∠C=(180°-∠1-∠2-2∠BEC)+(180°-∠1-∠2-2∠BDA)

=2(180°-∠1-∠2-∠BEC-∠BDA)=2∠B

所以∠C=2∠B-∠A=2×33°-27°=39°.

考点：角平分线的性质，三角形的内角和定理

点评：角平分线的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.