Question

如图，BD平分∠ABC，CD平分角ACB．
（1）若∠A=50°，求∠BDC的度数；
（2）若∠A=α，试用α的式子表示∠BDC．

Answer 1

分析：（1）根据角平分线的定义得到∠DBC=

1

2

∠ABC，∠DCB=

1

2

∠ACB，再根据三角形内角和定理得到∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB），
而∠ABC+∠ACB=180°-∠A，所以∠BDC=90°+

1

2

∠A，然后把∠A=50°代入计算即可；
（2）由（1）得到∠BDC=90°+

1

2

∠A，然后把∠A=α代入即可．

解答：解：（1）∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠DCB=

1

2

∠ACB，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠BDC=180°-

1

2

（180°-∠A）
=90°+

1

2

∠A，
=90°+

1

2

×50°
=115°；

（2）∵∠BDC=90°+

1

2

∠A，
∴∠BDC=90°+

1

2

α．

点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．