Question

如图，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，∠A=60°，则∠D的度数是（　　）

A．20°

B．30°

C．40°

D．60°

Answer 1

分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACE和∠DCE，再根据角平分线的定义表示出∠DBC和∠DCE，然后整理得到∠D=

1

2

∠A，代入数据进行计算即可得解．

解答：解：由三角形外角性质，∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠DBC+∠D，
∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠DCE=

1

2

∠ACE，
∴

1

2

∠A+

1

2

∠ABC=

1

2

∠ABC+∠D，
∴∠D=

1

2

∠A，
∵∠A=60°，
∴∠D=30°．
故选B．

点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并整理得到∠D=

1

2

∠A是解题的关键．