Question

2．如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=60°，则∠DAC=20°．

Answer 1

分析 由三角形的内角和定理，等量代换可得∠CAD=180°-∠3-∠4=180°-4∠1，又∠DAC=∠BAC-∠2=60°-∠1，可得∠1，易得结果．

解答 解：∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4=∠1+∠2=2∠1，
∴在△CAD中，
∠CAD=180°-∠3-∠4=180°-4∠1，
∵∠DAC=∠BAC-∠2=60°-∠1，
∴180°-4∠1=60°-∠1，
∴∠1=40°，
∴∠DAC=60°-40°=20°，
故答案为：20．

点评 本题主要考查了三角形的内角和定理，利用三角形内角和定理解得∠1是解答此题的关键．