题目内容

若
1
1+
2
=
1-
2
(1+
2
)(1-
2
)
=
1-
2
12-(
2
)2
=
1-
2
-1
=
2
-1，则：
（1）
1
2
+
3
=
3
-
2
3
-
2
，
1
3
+
4
=
4
-
3
4
-
3
；
（2）
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
99
+
100
=
9
9
．
分析：（1）原式分子分母乘以分母有理化因式，计算即可得到结果；
（2）原式各项分母有理化后，抵消即可得到结果．
解答：解：（1）
1
2
+
3
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
，
1
3
+
4
=
4
-
3
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
；

（2）原式=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
100
-
99

=10-1
=9．
故答案为：（1）
3
-
2
，
4
-
3
；（2）9．
点评：此题考查了分母有理化，找出分母的有理化因式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
1
1×2
=1-
1
2

1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
3×4
=
1
3
-
1
4

┅┅
（1）计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=
 
；
（2）探究
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 
；（用含有n的式子表示）
（3）若
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
的值为
17
35
，求n的值．
5、某煤厂10月出煤1200吨，12月出煤1400吨，若11、12两个月的平均增长率为x，则根据题意得（　　）
阅读题：先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
2×4
=
1
2
（
1
2
-
1
4
）
1
4×6
=
1
2
(
1
4
-
1
6
)
1
6×8
=
1
2
(
1
6
-
1
8
)
┅┅
（1）计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
5×6
=
 
．
（2）探究
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 
．（用含有n的式子表示）
（3）若
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
的值为
49
99
，求n的平方根．
1
2
=
1
1×2
=1-
1
2
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4

…
观察这组等式的规律，完成下列各题
（1）
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
10×11

（2）若
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
11×13
+
n
13
=-1，求n的值．
用你发现的规律解答下列问题．
1
1×2
=1-
1
2

1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
3×4
=
1
3
-
1
4

…
（1）探究
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 
．（用含有n的式子表示）
（2）若
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
的值为
17
35
，则n=
 
．

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