Question

用你发现的规律解答下列问题．

1

1×2

=1-

1

2

1

2×3

=

1

2

-

1

3

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…
（1）探究

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=

 

．（用含有n的式子表示）
（2）若

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

(2n-1)(2n+1)

的值为

17

35

，则n=

 

．

Answer 1

分析：根据题意，分析可得：
（1）

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；故（1）中：原式=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…（

1

n

-

1

n+1

）=1-

1

n+1

=

n

n+1

；
（2）若

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

(2n-1)(2n+1)

=

17

35

．即

2n

2n+1

=

2×17

35

，解可得n=17．

解答：解：根据分析（1）原式=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…（

1

n

-

1

n+1

）=1-

1

n+1

=

n

n+1

；
（2）将分式简化即

2n

2n+1

=

2×17

35

，解可得n=17．
故答案为（1）

n

n+1

；（2）17．

点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．