Question

13．如图，在正方ABCD中，AB=6，MN是BC边上的动线段，且MN=1，则四边形AMND周长的最小值为20．

Answer 1

分析 在AD上截取AE=1，作EF⊥BC于点G，则DE的长就是AN+DM的最小值，利用三角函数求得DF的长，则四边形周长的最小值即可求得．

解答 解：在AD上截取AE=1，作EF⊥BC于点G．
则DE的长就是AN+DM的最小值，
则在直角△DEF中，DF=$\sqrt{D{E}^{2}+E{F}^{2}}$=$\sqrt{（6-1）^{2}+1{2}^{2}}$=13．
则四边形AMND的周长的最小值是13+6+1=20．
故答案是：20．

点评 本题考查了轴对称，以及路径最短问题，正确作出辅助线，确定AN+DM的最小值是关键．