Question

8．现定义两种运算：⊕，?对于任意两个有理数a，b，有a⊕b=a+b，a?b=a（b-1）-1
（1）求4⊕[（-1?2】的值．
（2）若a=$\frac{1}{5}$时，两种运算的结果相等，求b的值．
（3）求满足两种运算的结果相等的所有整数a，b的值．

Answer 1

分析 （1）按照运算顺序，根据规定的运算方法计算即可；
（2）根据规定的计算方法，代入$\frac{1}{5}$，得出两个关于b的式子，建立方程求得答案即可；
（3）两种运算建立关于a、b的方程，分析探讨方程的解即可．

解答 解：（1）4⊕[（-1?2]
=4⊕[-1×（2-1）-1]
=4⊕（-2）
=4-2
=2；
（2）由题意得
$\frac{1}{5}$+b=$\frac{1}{5}$（b-1）-1
解得：b=-$\frac{7}{4}$；
（3）由题意得，
a+b=a（b-1）-1
ab-2a=b-1
a=$\frac{b-1}{b-2}$，
则$\frac{b-1}{b-2}$是整数，b=1，a=0；b=3，a=2．

点评 此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算顺序与方法是解决问题的关键．