Question

20．在以0为原点的平面直角坐标系中，Q是反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象上一点，以Q为圆心、CQ为半径的圆与x，y轴分别交于点M，N，则MO•NO=4|k|．

Answer 1

分析 设点Q的坐标为（x，y），由Q是反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象上一点可得xy=k．过点Q作QE⊥OM于E，作QF⊥ON于F，如图，根据垂径定理可得OE=EM=$\frac{1}{2}$OM=|x|，OF=FN=$\frac{1}{2}$ON=|y|，从而可求出OM•ON．

解答 解：设点Q的坐标为（x，y），
∵Q是反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象上一点，
∴xy=k．
过点Q作QE⊥OM于E，作QF⊥ON于F，如图，

根据垂径定理可得OE=EM=$\frac{1}{2}$OM=|x|，OF=FN=$\frac{1}{2}$ON=|y|．
∴OM=2|x|，ON=2|y|，
∴OM•ON=4|xy|=4|k|．
故答案为4|k|．

点评 本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、垂径定理等知识，需要注意的是，纵、横坐标符号不确定时，要用纵、横坐标的绝对值表示线段长度．