Question

4．已知：如图，AE=CF，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE=BF．求证：AB∥CD．

Answer 1

分析 要证AB∥CD，可通过证∠A=∠C，那么就需证明这两个角所在的三角形全等即可．

解答 解：如图，∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC=∠BFA=90°．
又∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
在△AFB与△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}{BF=DE}\\{∠BFA=∠DEC}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴△AFB≌△CED（SAS）．
∴∠A=∠C．
∴AB∥CD．

点评 本题考查了三角形全等的判定及性质；题目采用从结论开始推理容易突破．有平行推出需要找到有关角相等，进而分析需证三角形全等．