Question

15．某数学兴趣小组用高为1.2米的测角仪测量小树AB的高度，如图，在距AB一定距离的F处测得小树顶部A的仰角为50°，沿BF方向行走3.5米到G处时，又测得小树顶部A的仰角为27°，求小树AB的高度．（参考数据：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.5，sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.2）

Answer 1

分析 首先设AC=x米，然后由在Rt△ACD中，tan50°=$\frac{AC}{CD}$，求得CD，由在Rt△ACE中，tan27°=$\frac{AC}{CE}$，求得CE，又由CE-CD=DE，即可得方程，继而求得答案．

解答 解：设AC=x米，
在Rt△ACD中，tan50°=$\frac{AC}{CD}$，
∴CD=$\frac{AC}{tan50°}$=$\frac{x}{1.2}$=$\frac{5}{6}$x，
在Rt△ACE中，tan27°=$\frac{AC}{CE}$，
∴CE=$\frac{AC}{tan27°}$=$\frac{x}{0.5}$=2x，
∵CE-CD=DE，
∴2x-$\frac{5}{6}$x=3.5．
解得x=3．
∴AB=AC+CB=3+1.2=4.2（米）．
答：小树AB的高为4.2米．

点评 此题考查了仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．