Question

如图，点C是线段AB上的一个动点，△ADC和△CEB是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ADC和△CEB的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动（不与点A，B重合），连接DE，若AB=1，则四边形DMNE面积为（　　）

• A．

  3

• B．

  3

  2

• C．

  3

  4

• D．

  3

  8

Answer 1

分析：利用等边三角形的三条边相等、三个内角都是60°、解Rt△DMC、Rt△ENC分别求得DM、DN与线段AC、BC的数量关系．然后根据梯形的面积公式来求四边形DMNE面积．

解答：解：∵△ADC是等边三角形，DM是△ADC的高，
∴DC=AC，∠DCM=60°，∠DMC=90°，
∴DM=CD•sin∠DCM=

3

2

AC，CM=

1

2

AC．
同理，EN=

3

2

BC，CN=

1

2

BC，
∴S_梯形DMNE=

DM+EN

2

•MN=

3 2 AC+ 3 2 BC

2

•（

1

2

AC+

1

2

BC）=

3

4

AB×

1

2

AB=

3

8

．
故选D．

点评：本题考查了等边三角形的性质，梯形的面积的计算．等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．