题目内容
1．填空：?（x-1）（x+1）=x2-1；?（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
根据上述计算回答：
（1）写出反映上述规律的关系式；
（2）利用上述规律反映的关系式计算：1+2+22+23+…+2n．
分析 （1）利用多项式乘法得出一般规律，进而得出关系式；
（2）利用（1）中规律进而求出答案．
解答 解：（x-1）（x+1）=x2-1；
?（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
（1）写出反映上述规律的关系式：（x-1）（xn+xn-1+…+1）=xn+1-1；
（2）利用上述规律反映的关系式计算：1+2+22+23+…+2n=（2-1）×（1+2+22+23+…+2n）=2n+1-1．
故答案为：x2-1，x3-1，x4-1．
点评 此题主要考查了平方差公式，正确得出式子变化规律是解题关键．
练习册系列答案
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有一个附有进出水管的容器，每单位时间内进出的水量都是一定的，设从某时
3； ③
=
； ④ 0.01是0.1的平方根； ⑤
的平方根是4； ⑥ 81的算术平方根是±9.