题目内容
13．进入5月份以来，我国南方多数省市遭受旱情，为了帮助兄弟省市抗旱，某市的甲、乙、丙三家抽水机厂向干旱区捐赠了抽水机，其中甲厂捐了a台，乙厂捐的比甲厂捐的2倍少5台，丙厂捐的比甲厂捐的多8台，这三家抽水机厂捐的总数为4a+3台．分析 根据题意分别表示出乙厂和丙厂捐的数量，相加可得．
解答 解：根据题意，得：乙厂捐的数量为2a-5，丙厂捐的数量为a+8，
则这三家抽水机厂捐的总数为a+2a-5+a+8=4a+3，
故答案为：4a+3．
点评 本题主要考查列代数式的能力，根据题意表示出乙厂和丙厂捐的数量是解题的关键．
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二次函数y=（m+2）x2-2（m+2）x-m+5，其中m+2＞0．
18．观察下列各式
（x-1）（x+1）=x2-1
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
根据规律可得（x-1）（xn-1+…+x+1）=xn-1（其中n为正整数）
（x-1）（x+1）=x2-1
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
根据规律可得（x-1）（xn-1+…+x+1）=xn-1（其中n为正整数）
5．
问题情景：
如图，在直角坐标系xOy中，点A、B为二次函数y=ax2（a＞0）图象上的两点，且点A、B的横坐标分别为m、n（m＞n＞0），连接OA、AB、OB．设△AOB的面积为S时，解答下列问题：
探究：
当a=1时，
当a=2时，
归纳证明：
对任意m、n（m＞n＞0），猜想S=$\frac{1}{2}$amn（m-n）（用a，m，n表示），并证明你的猜想．
拓展应用：
若点A、B的横坐标分别为m、n（m＞0＞n），其它条件不变时，△AOB的面积S=$\frac{1}{2}$amn（m-n）（用a，m，n表示）．
问题情景：如图，在直角坐标系xOy中，点A、B为二次函数y=ax2（a＞0）图象上的两点，且点A、B的横坐标分别为m、n（m＞n＞0），连接OA、AB、OB．设△AOB的面积为S时，解答下列问题：
探究：
当a=1时，
| mn | m-n | S | |
| m=3，n=1 | 3 | 2 | 3 |
| m=5，n=2 | 10 | 3 | 15 |
| 2mn | m-n | S | |
| m=3，n=1 | 6 | 2 | 6 |
| m=5，n=2 | 20 | 3 | 15 |
对任意m、n（m＞n＞0），猜想S=$\frac{1}{2}$amn（m-n）（用a，m，n表示），并证明你的猜想．
拓展应用：
若点A、B的横坐标分别为m、n（m＞0＞n），其它条件不变时，△AOB的面积S=$\frac{1}{2}$amn（m-n）（用a，m，n表示）．
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线交于点D，过点B作BE⊥BA，交DC延长线于点E，连接OE，交⊙O于点F，交BC于点H，连接AC．